Re: [中學] 有關17頭牛 分家產的問題

[RAINDD (I'm Kenino.)]

閒來無事，賺P幣。
這世界大部分的事情本就沒有正合解，
你接受模糊解？適合解？最佳解？或是說，無論如何你只接受正合解？

以下提供四個做法來分這十七頭牛。

※ 引述《HLiNaKRbCsFr (清理那假濡色髮)》之銘言：
: 大家都有聽過17頭牛分家產
: 老大分1/2，老二分1/3，老三分1/9的問題吧？
: 很多人認為9、6、2是答案。
: 可是這明顯違反遺囑不是嗎？
: 怎麼可以全部分完呢？
: 理論上不是應該剩 17/18 下來才對嗎？

→ yee381654729:無解還硬拗答案，這是惡搞數學。                     06/04 08:15
→ yee381654729:難得有腦袋正常的人，看出這個答案有問題。           06/04 08:16

1. 台灣中央選舉委員會的分法：(參考依政黨得票比例分配立法委員席次)

  老大應分得 17*(1/2) = 8.50 頭，配予 8 頭，尾數 0.50 保留；
  老二應分得 17*(1/3) = 5.67 頭，配予 5 頭，尾數 0.67 保留；
  老三應分得 17*(1/9) = 1.89 頭，配予 1 頭，尾數 0.89 保留。

  17頭已分去 (8+5+1)=14 頭，還有 3 頭。依尾數大小再做剩餘分配。
  最優先配予老三 1 頭、其次再配予老二 1 頭、老大最後又配予 1 頭。
  於此，17頭牛全數分完。
  宣布「老大 9 頭牛」、「老二 6 頭牛」、「老三 2 頭牛」。

2. 國小生算法：

  向鄰居借來 1 頭牛，以 18 頭牛分予老大、老二、老三。
  老大可得 18 * 1/2 = 9 頭； 老二可得 18 * 1/3 = 6 頭；
  老三可得 18 * 1/9 = 2 頭。 鄰居收回 1 頭。

3. 國中生算法：

  觀察 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18，且知(1/2):(1/3):(1/9) = 9:6:2
  所以老大分得 17 * 9 / (9+6+2) = 9 頭牛；
      老二分得 17 * 6 / (9+6+2) = 6 頭牛；
      老三分得 17 * 2 / (9+6+2) = 2 頭牛；

4. 高中生算法：

  假設每頭牛可以無限等分，為求公平，所有的牛必須完全分給三子。

 第一輪分配
  老大分得 17*(1/2) = 17/2 頭；
  老二分得 17*(1/3) = 17/3 頭；
  老三分得 17*(1/9) = 17/9 頭；
  結餘 17 - 17/2 - 17/3 - 17/9 = 17/18 頭。
 第二輪繼續分配剩餘之 17/18 頭
  老大分得 (17/18)*(1/2) = 17/36 頭；
  老二分得 (17/18)*(1/3) = 17/54 頭；
  老三分得 (17/18)*(1/9) = 17/162 頭；
  結餘 17/18 - 17/36 - 17/54 - 17/162 = 17/324 頭。
 第三輪繼續分配剩餘之 17/324 頭
  老大分得 (17/324)*(1/2) = 17/648 頭；
  老二分得 (17/324)*(1/3) = 17/972 頭；
  老三分得 (17/324)*(1/9) = 17/2916 頭；
  結餘 17/324 - 17/648 - 17/972 - 17/2916 = 17/5832 頭。
 經過第四、五、…、無限多輪分配後
  老大可分得 17/2 + 17/36 + 17/648 + …… (無窮級數，公比 1/18 )
    = 17/2 * ( 1 / ( 1 - 1/18 ) ) = 9 頭牛
  老二可分得 17/3 + 17/54 + 17/972 + …… (無窮級數，公比 1/18 )
    = 17/3 * ( 1 / ( 1 - 1/18 ) ) = 6 頭牛
  老三可分頭 17/9 + 17/162 +17/2916 + …… (無窮級數，公比 1/18 )
    = 17/9 * ( 1 / ( 1 - 1/18 ) ) = 2 頭牛

 快樂結局，最後老大、老二、老三都可以將無限等分的牛組成完整的一頭。

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豈有牛可以無限等分的道理，腦袋不正常的人才會這麼想。
是的，每一位數學家腦袋都不怎麼正常，
因為不正常才能激發出創新的想法和創新的理論。

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◆ From: 122.126.121.80
推 thisday     :^^
推 sleep123    :
推 endlesschaos:我覺得國小生算法比較可愛耶
推 windlike01  :感謝提供不同有趣的觀點！獲益良多呢！
推 bibo9901    :讚 XD
推 SS327       :柯:XXX還我牛
推 doom8199    :第一個解法好酷XD
推 mickeyjan   :專業打臉文
推 lish        :大推無限等分~~
推 wope        :無限等分~~
→ yee381654729:硬拗惡搞不叫創新。
→ yee381654729:17的1/2是多少？
→ yee381654729:如果這個問題都會答錯，不要說你國小畢業。
→ yee381654729:這才是數學。
→ RAINDD      :e^iθ=cosθ+i*sinθ，寫這式子的人真是惡搞數學。
推 gj942l41l4  :哈哈  沒想過用無窮級數看這題的說@@
推 Frobenius   :推
推 andygenisu  :這篇才是滿分!
推 cocapolar   :很特別的方法，推~~
→ yee381654729:17的1/2是多少？
→ yee381654729:這個問題了解了，答案就很清楚了。
→ yee381654729:這個問題不了解，請回去複習國小課程。
→ RAINDD      :17/2=8.5≠9，你這麼擔心別人算的答案幹嘛？
→ yee381654729:8.5是對的。所以9是錯的。
→ yee381654729:所有硬拗的答案都被推翻了。
推 sleep123    :你高興就好
推 mickeyjan   :科科，yee381654729要不要針對算法4提出什麼高見?
→ yee381654729:意見：沒有理由分第二輪。
→ billiechick :無窮級數是另一種觀點沒錯阿!!
推 andyisman   :好棒!!!!!
推 firejox     :推
→ yee381654729:是唬爛惡搞的觀點。17的1/2等於8.5。
→ yee381654729:數學上的觀點很多，但不能亂用。
推 noborukun   :用無窮級數實在是一個gj!
推 yee381654729:gj是什麼？
推 thisday     :         XD
推 Frobenius   :gj = good job
→ yee381654729:這種亂套數學的說法會引起許多人的贊同。
→ yee381654729:感覺數學有點綜藝化了。
※ 編輯: RAINDD (114.45.100.64), 05/09/2014 05:18:02
→ sneak       : gj = good j https://noxiv.com
→ sneak       : 大推無限等分~~ https://daxiv.com