[微積] exp(x)的泰勒級數的積分

[pluseus (回憶真美麗)]

不好意思，小弟剛剛想到了一個蠻基礎的問題

但是我找不出哪裡出錯，也想不出來是不是遺漏了甚麼


e^x = 1+x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+..... (exponential x 的Tayler expansion)

現在我把上式對x積分

∫( e^x )dx = ∫( 1+x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+..... )dx

左式會等於 e^x

右式會等於 x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+(1/4!)x^4+....= e^x -1

結果左式不等於右式了 奇怪ㄟ你


我好像有印像大一微積分有提過這個？

但是大一已經提我太遙遠了 Orz

是不是無窮級數不能直接這樣積分？

請高手幫我解答

感恩 ^^



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.34.81.97
推 suhorng     :積分常數C. 代值算出C.
→ pluseus     :應該是這樣沒錯 感謝樓上
推 GuanSi      :左式少常數吧
→ suhorng     :兩邊都有 可以只寫一邊
→ pluseus     :感謝 我做物理很多式子都忽略了積分常數 所以都忘了
→ pluseus     :積分常數 謝謝樓上兩位
→ mickeyjan   :積分常數滿重要的...不然微分方程怎麼解的?