Re: [中學] 101羅東高中教師甄選

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《hb13256 (*)》之銘言：
: 憑印象  如果有誤煩請不吝指教
: 3.有一拋物線y^2=2x,P點在拋物線上
:   一圓方程式(x-1)^2+y^2=1
:   若過P點作圓的兩條切線，分別交y軸正向於B點，交y軸負向於C點
:   求三角形PBC的最小面積

  設P(2t^2, 2t) => 切方: y-2t = m(x-2t^2)

  對圓(x-1)^2+y^2=1 帶點到直線距離等於半徑

  |m-2mt^2+2t|
  ----=====--- = 1 => (1-2t^2)^2*m^2 + 4t(1-2t^2)m + 4t^2 = m^2 + 1
    √1+m^2

  => (4t^4-4t^2)m^2 + (4t-8t^3)m + (4t^2-1) = 0

       2t(t+1)m      -(2t+1)           2t+1              2t-1
                 ╳           => m1 = -------- or m2 = ---------
       2t(t-1)m      -(2t-1)          2t(t+1)           2t(t-1)

  兩條切線分別交y軸，帶入x = 0, 可得 B(0, -2m1*t^2), C(0, -2m2*t^2)

           1                                 2t+1     2t-1      2t^4
  △PBC = ---* 2t^2 * (2t^2 |m1-m2|) = t^3*(------ - ------) = -------
           2                                  t+1      t-1      t^2-1

      2t^4
  令 ------- = K => 2t^4 - Kt^2 + K = 0 因為t^2屬於實數, 所以D≧0
      t^2-1

  D = K^2 - 8K ≧0 , K≧8  所以△PBC最小面積為8

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◆ From: 124.9.6.2
→ hb13256     :謝謝  :D