[代數] 柯西不等式適用時機？

[zi98btcc (幼斤)]

以下三題限用柯西不等式，但我無法用柯西不等式算出，

1.雙曲線 x^2 - y^2 =1  求 x 範圍？

2.橢圓 3x^2+y^2=6 求 x^2+y^2 範圍？

3. x^2+y^2+z^2=6 且 x+y+z=0 ， 求 x^3+y^3+z^3 範圍？

我更想問，什麼情況適合(不適合)用柯西不等式？如何判斷？

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◆ From: 49.158.186.133
推 justinj     :科西要湊成平方和的東東...還有等式成立時的狀態要顧
→ justinj     :好...
→ justinj     :第1題不能用柯西...其它的還有機會...
→ zi98btcc    :就是這樣不確定，用柯西做好久沒算出，
→ zi98btcc    :但又不敢100%說不能用柯西
→ mijasoda    :1.要用柯西應該是改寫成x^2=y^2+1^2