推 calvin4 :我沒有答案耶。不過我算的答案跟你一樣哦。感謝！ 06/07 13:05
※ 引述《calvin4 (キャル君)》之銘言：
: 我用partial fraction解出來了，但真的解得很暴力，又很辛苦，
: 不知道有沒有比較優雅的做法。
: p(x)
: 設p(x)為二次多項式，且p(-1)=-2。如果∫────dx 是一個有理函數，
: 3 2
: x (x+1)
: dp
: 試求─(-1)。
: dx
: 謝啦！
partial fraction也可以偷懶一下!! 首先因為積出來是有理函數, a = d = 0:
p(x) ax^2+bx+c d(x+1)+e bx+c e
------------ = ----------- + ---------- = ------ + ---------
x^3(x+1)^2 x^3 (x+1)^2 x^3 (x+1)^2
當 x≠0, x≠-1 時就是
p(x) = (bx+c)(x+1)^2 + ex^3.
三次項為 0 所以 e = -b; 讓 x 趨近 -1 得到
-2 = p(-1) = -b(-1)^3 = b
因此 p'(-1) = 3b(-1)^2 = -6
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