[中學] 一題相關係數問題請教...

[nokol (無賴)]

令X代表每個高中生平均每天研讀數學的時間(以小時計)，則W=7(24-X)
代表每個高中生平均每周花在研讀數學以外的時間。
令Y代表每個高中生數學學科能力測驗的成績。設X，Y之相關係數為Rxy，
W，Y 之相關係數為Rwy，則Rxy與Rwy兩數之間的關係，下列選項何者為真？
答案為Rwy=-Rxy，想請問站上各位大師，理由是什麼...感謝先...

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◆ From: 114.25.12.155
→ jewry2005   :w=ax+b，z=cy+d，當ac>0→Rwz=Rxy；ac<0→Rwz=-Rxy
→ yhliu       :W=aX+b, Cov(W,Y)=aCov(W,X), SD(W)=|a|SD(X).
→ yhliu       :Corr(W,Y)=Cov(W,Y)/[SD(W)SD(Y)]
→ yhliu       :        =aCov(X,Y)/[|a|SD(X)SD(Y)]
→ yhliu       :       = (a/|a|)Corr(X,Y)