Re: [中學] 幾何題

[id010406 (no id)]

※ 引述《Sfly (topos)》之銘言：
: ※ 引述《jetzake (加菲貓)》之銘言：
: :                                ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: :                                         ^^^^
: : 誠然善哉
: : 我再回一篇... 這次照oldblackwang大人的說法修改題目
: : 應該就可以解的漂亮了 = =+
: : Ｑ：一 △ABC,  AB=12,  AC=8
: :     有一點 D 在三角形ABC內部 s.t. ∠ADB = 90度 且 ∠ABD = ∠ ACD
: :     M 為 BC 中點, 求 DM 長度 = ?
: : ...先說結論 DM長度是2√5
: 做ADB的外接圓 O 與ACD的外接圓 O'
: ∠ABD = ∠ ACD  ==> 圓O 與圓O'全等.
: 設M'為AC中點, 則△AO'M'=△ODM (SAS) ==> DM=O'M'=√(6^2-4^2).

這題我用geogebra圖畫出來 D在三角形外有一解 j大的圖好像忽略了
三角形外的解D'和D對稱於BC中點M 所以MD=MD'
前面各大大的證明也可以適用於D'
不過如果要同時證明 D和D'的話
連AD' CD' 可以證得 D就是三角形 AD'C 的垂心


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◆ From: 180.177.104.7
推 jetzake     :D在三角形外有無限多解呢...= =A
→ jetzake     :http://i.imgur.com/GW7Sh.png <==我之前有PO過圖了
→ jetzake     :D只要在圓弧上 隨便拉也會對 而且DM長度會變 所以...
→ jetzake     :如果不限制住這個條件 根本沒辦法談
那張圖不是限定了 ACB=90度 ?
我看前面的討論是說原PO一開始打錯題目
後來經過更正 (最先題目是打錯什麼我沒看到)
上面那張圖限定了ACB=90度 看起來是無限多解沒錯
如果沒有限定ACB=90度 一般情形下的正常解是兩個
(角ABD=ACD一般情形下D點軌跡是雙曲線 和AB為直徑的圓有四個交點
其中兩個是頂點 A B)
※ 編輯: id010406        來自: 180.177.104.7        (06/08 22:24)
→ jetzake     :應該說"題目也沒說ACB不是90度"不是嗎??
→ jetzake     :除非有特別強調 不然也不能說這張圖是錯的
→ jetzake     :所以 把D點限制在ABC內 才是比較巧妙的迴避方式
→ jetzake     :而你說的"另一個解" 就在修改題目的同時排除掉了
Anyway 我只是想說正好有 D是 AD'C的垂心這個性質
其實如果三角形內有一解 那麼三角形外就必定有一解
用繪圖軟體繪完圖很容易猜到D是垂心 接下來做法就很直接了
※ 編輯: id010406        來自: 180.177.104.7        (06/10 08:41)
→ jetzake     :姆... 誠然 這不是沒有意義的討論就是