推 stu2005131 :謝! 06/10 10:55
推 geniuskoj :水 06/10 13:53
推 tommmy :但99課綱現在沒有教雙曲線的參數式及secθ.. 06/10 18:30
※ 引述《stu2005131 (自由幻夢)》之銘言：
: 試證雙曲線之任一切線與其兩漸近線所圍成的之三角形面積為定值
: 我用矩陣證出會是ab
: 但是學生不想弄矩陣- .-
: 而且證明也很醜
: 有其他證明方法嗎@@?
雙曲線：Γ:x^2/a^2-y^2/b^2=1, 切點 P(asecθ,btanθ),切線交漸近線於A,B
則切線：b^2asecθx-a^2btanθy=a^2b^2,即bsecθx-atanθy=ab.....(1)
漸近線：bx-ay=0.....(2) bx+ay=0....(3)
由(1)(2)與(1)(3)得 A(a/(secθ-tanθ),b/(secθ-tanθ))
B(a/(secθ+tanθ),-b/(secθ+tanθ))
所以△OAB面積=(1/2)||a/(secθ-tanθ) b/(secθ-tanθ)||=ab
||a/(secθ+tanθ) -b/(secθ+tanθ)||
By the way, 切點P為AB中點.
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