Re: [中學] 橢圓

[wayn2008 (松鼠)]

先令過A(2,0)的直線 L 斜率= m        L:y=m(x-2)

在令P.Q兩點為(a,m(a-2)) (b,m(b-2))

由於OP垂直OQ

所以內積為 0 得到 ab+m^2*[ab-2(a+b)+4]=0---*

再把L直線y=m(x-2)帶入4x^2+y^2=4裡面，整理可得

(4+m^2)x^2-4m^2*x+4m^2-4=0

然後因為P.Q兩點為拋物線上兩點

所以P.Q的x-座標為4x^2+[m(x-2)]^2=4的根

所以可以用根與係數

ab=(4m^2-4)/(4+m^2)

a+b=(4m^2)/(4+m^2)

帶入*

得到m^2=1/4

m=+-1/2

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推 Strogatz    :Good!!