→ wayn2008 :是最小值唷!! 06/11 00:48
感謝糾正
※ 編輯: k32314282 來自: 114.27.187.7 (06/11 00:49)
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 標題: [中學] 圓錐曲線 拋物線
: 時間: Sun Jun 10 23:00:11 2012
:
: 2
: 假設AB為拋物線 y = 4x 之一弦
:
: O為座標原點 且AO垂直BO
:
: 求三角形OAB面積的最小值
:
: AN:16
提供一個算法
先把直角三角形OAB畫好
由一般性可先讓 OA > OB 且令OA=p ,OB=q , p,q均為正
設角AOX=θ ,角BOX=90度-θ (方便起見以下90度簡寫為90)
則A(pcosθ,psinθ) ,B(qcos(90-θ),-qsin(90-θ))
將A,B代入拋物線方程式
4cosθ
得 p^2(sinθ)^2 = 4* pcosθ => p=------------
(sinθ)^2
4sinθ
q^2(cosθ)^2 = 4* qsinθ => q=-------------
(cosθ)^2
16sinθcosθ 16
直角三角形OAB=(1/2)*pq=(1/2)*---------------- = ---------
(sinθcosθ)^2 sin(2θ)
則當 sin(2θ)=1 時, 直角三角形OAB面積有最小值16 ,此時2θ=90 ∴θ=45
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: ◆ From: 114.25.58.29
: 推 lilygarfield:參數A(t^2,2t),B(t^2,-2t),斜率乘積-1,得t=+-2 06/10 23:28
: → wayn2008 :可是...感覺好像有點奇怪兩點的x座標會相同??? 06/10 23:37
: 推 lilygarfield:AB若是斜的~ 那面積必不為最小，因為會有對稱性... 06/10 23:43
: → wayn2008 :那要怎麼證明...不好意思我有點笨= =" 06/10 23:46
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◆ From: 114.27.187.7