[中學] 期望值問題

[maskangel ()]

某教甄考題：

老師想從甲、乙、丙、丁四人中派一位出公差，為了公平起見，此四人協商要以
猜拳的方法來決定這位公差，猜拳的方式如下：先以『黑白猜(即每人以手掌向上
或向下兩種方式出拳)』篩選，直到恰有一人出的手掌方向與其他三人不同，則此人
就不必出公差；接下來其餘三人再以『剪刀、石頭、布』的方式出拳比輸贏，直到
三人中恰有一人輸為止，則此輸的人即為出公差者。依照上述的猜拳規則，則此四人
為了決定出公差人選的猜拳次數期望值為？ (A)4 (B)5 (C)8 (D)12

Ans：(B)


麻煩各位高手大大了~感激不盡~

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◆ From: 114.39.116.47
推 goshfju     :你會幾何分配嗎? X1~Geo(p=1/2) , X2~Geo(p=1/3)
→ goshfju     :所求=E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=2+3=5
→ goshfju     :其中X1代表黑白猜的猜拳次數 X2代表剪刀石頭步的猜拳
→ goshfju     :次數
→ k32314282   :中學!?@@
推 goshfju     :教甄好像會考很多很難的問題
推 LPH66       :其實不用提到幾何分配這個名詞...用無窮級數也可以算
→ LPH66       :應該說那個期望值公式就是從無窮等比級數和求出來的
→ maskangel   :請問LPH66大~無窮級數要怎列呢??麻煩了~感恩~
→ maskangel   :謝謝各位大大的幫忙^^
推 jacky7987   :你畫一次樹狀圖 把機率都寫出來就知道了
推 goshfju     :用直覺想: 每次成功的機率1/2 平均2次會成功1次
→ goshfju     :            每次成功的機率1/3 平均3次會成功1次
→ goshfju     :所以你至少要會找機率~
→ maskangel   :goshfju大~我懂了~謝謝嚕^^
→ maskangel   :也謝謝各位大大的幫忙^^
→ sneak       :             https://noxiv.com
→ sneak       : 謝謝各位大大的幫忙^^ https://daxiv.com