[中學] 一個不等式觀念

[kku6869 (kku6869)]

        2 =< a-b =< 5  且
        3=< 4a+2b=< 7

        ( =<這個念做小於等於 )

        求9a+3b的範圍?

        若單純以上述兩式去做結合,如第二式x2加第一式
        => 8=<9a+3b=<19

        但若以較複雜的運算,就是以上述兩式子
        先去得到a的範圍 => 7/6 =< a =< 17/6
        同樣手法在得到b範圍 => -17/6 =< b =< -1/6
        在得到9a+3b範圍  => 2=< 9a+3b =< 25

        這兩個式子為何算出來會有差距呢?/
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◆ From: 112.104.94.79
推 cuttlefish  :你a,b的範圍算錯了
→ cuttlefish  :應該說a,b的最大值不會同時成立
→ a88241050   :這種題目直接畫圖最快,用算的很容易出問題
推 rebe212296  :數學要念的好 也要在腦袋中有圖像連結
→ rebe212296  :先簡化題目 在找出已知條件和解答的關連性
→ rebe212296  :9a+3b=3(3a+b)
→ rebe212296  :已知條件2個式子相減 就會得到3a+b的範圍
→ rebe212296  :搞錯了 是第2個式子乘2 再加第一個式子 答案就出來了
→ qazjack     :樓上的答案原PO文章就...
→ theoculus   :不用把原PO的文章的第5行再打一次吧.......
→ qazjack     :原PO是問差異性吧
→ rebe212296  :你所謂較複雜的計算 只是代數運算 數學上為等價關係
→ theoculus   :"可行解區域的改變" ...
推 rebe212296  :抱歉問題沒看仔細 我在解釋一次
→ rebe212296  :你用代數運算解出來  a和b的範圍 會發現沒有交集
→ rebe212296  :不等式的意義 其實代表數有次序關係
推 rebe212296  :如果你沒有2邊同時乘倍數的話 就沒考慮到次序
推 rebe212296  :所以你不可以把它當成2元1次聯立方程來解
→ rebe212296  :也就是不可以把a跟b的關係式拆開來解
→ yee381654729:畫圖比較清楚。把原來題目的範圍畫出來，
→ yee381654729:解出a,b後再把範圍畫出來。你會發現範圍變大了。
→ yee381654729:用變大的範圍來求解，範圍當然比較大。
→ yee381654729:所以規定只能做一次運算。
→ sneak       : 9a+3b=3(3a+ https://noxiv.com
→ sneak       : 已知條件2個式子相減  https://daxiv.com