[分析] 應該是和隱函數定理有關的題目..

[alasa15 (alasa)]

 P(x)是一個多項式

 如果實數x'滿足 P(x)=(x-x')Q(x), Q(x')≠0

 就稱x'是 P(x)的一個single root


 Let P_t (x) = a_0(t) + a_1(t)*x + a_2(t)*x^2 +...+ a_n(t)*x^n

                                                           ∞
 其中 a_i(t)在實數上無窮可導, i=1,2,..,n  (i.e. a_i(t)屬於C   )

 如果對某個實數t' 存在實數x' 且x'是 P_t' (x) 的single root

 Is it ture that P_t (x) has the single root on an neighborhood of t' ?

 (i.e. 存在區間(a,b), t'屬於(a,b),

  使得對任意的t屬於(a,b) P_t(x) has the single root? )



做不出來  希望高手可以指點  謝謝

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◆ From: 111.249.4.193
※ 編輯: alasa15         來自: 114.24.147.198       (06/14 21:28)
推 jacky7987   :要解析才對
推 jacky7987   :看錯了別理我= =
推 jacky7987   :如果P_t(x)=exp(-1/t^2) if t=/=0, =0 if t=0
→ jacky7987   :這樣應該在0點附近都是root
推 jacky7987   :不知道這樣可不可XD
推 rebe212296  :這微分方程吧@@
→ rebe212296  :常微分方程之Frobenius級數解法
※ 編輯: alasa15         來自: 114.24.147.198       (06/15 00:59)
→ alasa15     :可是P(x)是多項式耶 這樣可嗎0.0 (高微的作業..)
→ keroro321   :δP(t,x)/δx |(x',t')=dP_t'(x)/dx |x'≠0,Implict.
→ pacificajo  :承上 單根則一階導數不為零 用隱函數定理
→ alasa15     :Thanks a lot!
→ sneak       : 看錯了別理我= = https://noxiv.com
→ sneak       : 這樣應該在0點附近都是 https://daxiv.com