[中學] 圓錐曲線

[a016258 (憨)]

有一個直圓錐

頂點為 A

底面圓 有一直徑 端點分別為 B.C

AB = BC = AC = 8

將此圓 以 AB 為軸 逆時針旋轉 30度

交此直圓錐 為一橢圓 問此橢圓 正交弦長?


想法: 長軸長一端點為 B 假設另外一端點為 D


BDC 為 30-90-60 的三角形

BC = 8

所以 BD = 4*sqrt(3)

長軸 a = 2*sqrt(3)

現在卡在短軸 b 不知道怎麼算...

感謝回答~

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頭暈目眩的時候請試著起身反轉

如果這份悲痛讓妳痛不欲生

它也會終結別處的痛楚


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.30.81
→ a88241050   :將此圓 以 AB 為軸 逆時針旋轉 30度..好難想像= =
推 yyc2008     :沒辦法看出來就設座標求切面方向 再用圓錐曲線的定義
→ yyc2008     :一般課程應該是不會教這種老東西的
http://ppt.cc/Ad_4

示意圖 XD

我應該沒漏什麼條件...

畫得有點醜 抱歉...

※ 編輯: a016258         來自: 140.112.30.81        (06/15 17:19)
→ firejox     :http://ppt.cc/~bIY CD*CE 即為短軸長^2
對不起 我看不太懂你的圖>.<

我問到的一個解法...

切圓錐的橢圓上方可夾一顆內切球
此內切球會與橢圓切於橢圓焦點    <= key point ........ google說是古希臘人發現的
再沿著橢圓長軸把圓錐切開從側面看
橢圓長軸與AC垂直 內切球變成ABD的內切圓
剛好內切圓半徑r = a - c
就可以解出c 得b 得正交弦長
※ 編輯: a016258         來自: 114.42.172.216       (06/16 00:37)
→ theoculus   :http://ppt.cc/MdV_   ??
→ a016258     :應該就是 右上角的那張圖!
→ firejox     :先看包含短軸的圓 http://ppt.cc/RaDR 用內冪發現
→ firejox     :CD*CE 即為短軸長^2 然後從側面看直圓錐 就是之前那
→ firejox     :張圖 就可以推出短軸長
推 yyc2008     :內切球這種定義方式其實不是十七十八世紀才發現的
→ yyc2008     :但是圓錐曲線很多性質希臘人都已經用其他方法找到
→ a016258     :非常感謝:)
→ sneak       : 張圖 就可以推出短軸長 https://noxiv.com
→ sneak       : 將此圓 以 AB 為軸 https://daxiv.com