推 mildmiro :專業。謝謝解惑。 06/18 10:38
※ 引述《mildmiro (爭取人生勝利組)》之銘言：
: 1.到底多邊形最多能有多少邊？無限嗎？
當然，你要的話一萬邊、一億邊、多少邊都有
: 2.可作圖多邊形依已知費馬素數為可用尺規作圖。
: F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, and F4 = 65537
: 那不是還有F5~F32。
: F5~F32是(假設)存在的嗎？
你搞錯 F_n 的意思了
這裡的 F_n 是費馬數 定義為 F_n = 2^(2^n) + 1
費馬質數則是既是費馬數又是質數的數
你所謂可作圖 (這三個字你也誤解了，我下面一併說明) 的正多邊形
只有邊數的質因數僅含 2 和費馬質數才行
(例如 4 = 2*2, 15 = 3*5, 510 = 2*3*5*17 等等)
而費馬質數目前已知只有 F0~F4
F5~F32 已經確定它們是合數
但完全質因數分解的只有到 F5~F11
而 F20 和 F24 則目前尚未找到它的一個質因數
(剩下的就是有部份分解，但還沒有完全質因數分解的)
更上面的數則已經確定的都是合數
例如目前已確定是否質數的最大費馬數是 F2543548
它有一個質因數為 9*2^2543551+1 這是經由一個平行計算計畫找出來的
(題外話: 如果你對已知是合數但還沒找到質因數這件事感到不可思議
我得要說數學上要測試一個數是不是質數有遠比直接做分解有用且快得多的方法)
(這一段的數字是從維基百科現學現賣的
不得不說維基百科在這方面是個很方便的資料來源)
: 3.若不是正多邊形。能產生更多的多邊形嗎？
: 4.既然有所謂"可作圖多邊形"。那有"不可作圖多邊形"？
: "不可作圖多邊形"又該如何定義？
這裡你又誤解「可作圖多邊形」這個名詞了
第一 它定義上就專指正多邊形
第二 它的「可作圖」限制在「尺規作圖」
也就是只能用一把無刻度直尺和圓規作圖
因此你要問的「不可作圖」其實是「不能用尺規作圖作出」的意思
例如最簡單的例子 正七邊形如果用一些其他工具總不可能畫不出來吧？
但是只用尺規作圖的話卻是已經證明了它是做不出來的
就是這樣而已
(其實只要偷點雞 允許在尺上標兩個點 正七邊形就能做出來了
這甚至也有一個專有名詞叫做二刻尺作圖)
當然在其他地方 「多邊形」這詞自然包括許許多多不是正的多邊形
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実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」
亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」
実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」
亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」
－－プリンセス・プリンセス 第二話
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