※ 引述《tomtim97 (楓心晴)》之銘言：
: Let K=U\{0,1/4},U=open unit disc.
: Characterize Aut(K). Show your reason.
: 小弟的想法是用schwarz lemma 可是中間兩個點被扣掉就不會算了><
想辦法補回去XD
如果 f 是 K 的 automorphism
那 0 與 1/4 就是 f 的 isolated singularity
但是 f 在這兩個點附近都 bounded（顯見 |f|<1）
不符合 pole 與 essential singularity 的性質
所以 0 與 1/4 就是 f 的 removable singularity
~ ~ ~ ~
故此我們可以定義 f(0) 與 f(1/4) 使 f 在 U 上 holomorphic（在 K 上 f=f）
又可由 open mapping theorem 知道只有
~ ~ ~ ~
f(0)=1/4, f(1/4)=0 或 f(0)=0, f(1/4)=1/4 這兩種情況
~
若 f(0) 不是 0 與 1/4 兩點中任何一點
-1 ~
則可取 0 的一夠小鄰域 N 以及 f (f(0)) 的一夠小鄰域 N'
（N 與 N' 夠小至互斥即可）
~ ~ ~
使 f(N)=f(N')= f(0) 的一鄰域
~ -1 ~
但 f 在 N\{0} 與 N'\{f (f(0))} 上都是 bijection，所以矛盾
~
f(1/4) 的討論是一樣的
最後就可以用 schwarz lemma 說明 Aut(K) 只有兩個元素
1/4 - z
分別是 identity map 與 z├→-----------
1 - z/4
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