[複變]做實數定積分時卡在求留數

[Rolex5566 (啾咪)]

http://ppt.cc/miH3

我在求第2個留數 z=2j  時該怎麼做?


我有試過：

(1)將分子展開，再將分母展開，因為2j為奇點帶入分子分母皆為0

   所以使用"洛必達"定理，再將 2j帶入但是還是為0 ...

(2)先做 d/dz將 多項式 做微分 (分母平方，上微下不微-下微上不微)

   再做"洛必達"但是還是無法寫出書上的答案


想請問我該用哪個做法去解?

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◆ From: 122.254.5.50
→ a88241050   :你直接約分掉再微分不就好了?
→ Rolex5566   :請問我該用那項約分?
推 jacky7987   :z^2+4
→ Rolex5566   :我實在太愚鈍了T^T...可以再指點我一些嗎?
→ a88241050   :那你到底知不知道為啥z=2i處為極點
→ a88241050   :你知道分母用2i代入等於0,可是卻不知道為什麼?
→ Rolex5566   :z=+2i處為極點，因為是(z^2+4)^2 的根
→ ejialan     :既然是根 表示(z^2+4)^2可分解為(z-2i)^2*(z+2i)^2
→ ejialan     :你該不會求z=i留數的時候也是用洛必達吧
→ Rolex5566   :我的分子約分後:(z-2j) 分母:(z^2+1)(z^2+4)
→ Rolex5566   :再將這個多項式微分 帶入z=2j嗎?
推 LPH66       :剩下的是 1/(z^2+1)(z+2i)^2
推 MathforPhy  :Z^2+4那像拆掉阿
→ Rolex5566   :剩下1/(z^2+1)(z+2i)^2  把它微分，再帶z=2j嗎
推 MathforPhy  :恩
→ Rolex5566   :算出來了，感謝各位大大的提點  感激不盡
→ Rolex5566   :謝謝Orz
→ sneak       : (z^2+1)(z^2 https://muxiv.com
→ sneak       : z=+2i處為極點，因 https://daxiv.com