Re: [中學] 一題排組題

[LPH66 (杇瑣)]

※ 引述《Lionhard (小甜心好可愛喔～)》之銘言：
: 請教各位:
: 有一摩天輪有連續編號1~15號車廂,為了吸引客人
: 有3節Hello kitty 透明車廂,其餘12車廂均相同
: 使hello kitty 車廂完全不相鄰的方法數有幾種?
: 答案;275
: 拜託各位了,謝謝
三個透明車廂中間排入 12 個普通車廂

如果是直線的不連號則直接在三個透明車廂之間(含邊邊)的四個空位做插空

其中中間的兩個要非空

但現在是環狀不相鄰  所以要加上邊邊的兩個合起來非空

那麼  邊邊的兩個如果恰有一個為空是 H(3,9)x2 = 110 (乘 2 是選哪一邊空)

邊邊的兩個都非空則是 H(4,8) = 165

共計 275

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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け  開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢  歪も
ぶ    　意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある    んの
く  依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛  だが
ろ                    無意味じゃない ラ6あの意図が                        恋た
で  有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私  のり

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.28.91
→ Eric555     :這題可以在講詳細一點嗎@@?
→ Eric555     :為什麼不可以直接C(9,3)→9個空位插入3個名車箱
→ Eric555     :更正：3個透明車廂才對
→ Eric555     :這題我也想到要用非負整數解~不過就變成H(3,9)就沒了
→ Eric555     :三透明車廂環狀有三空隙，插入9個相同車箱→H(3,9)
→ Eric555     :好困難的一題...
用編輯的比較快 orz

H(3,9) 的問題有兩個

第一  三個空間依序分別 3 4 5 個和 4 5 3 個和 5 3 4 個是一樣的情形

      所以在 H(3,9) 裡算成三種的這三個只能算一種

第二  但是這一種其實要考慮到 1 號的編號  所以其實是 15 種

第三  就算這樣直接除以 3 再乘 15 還是有一點點問題

      4 4 4 這一種在 H(3,9) 裡只有 1 種  但考慮 1 號的編號又正好只有 5 種

所以正確的應該是

(H(3,9) - 1)/3*15 + 5 = 275

數字上雖然跟直接乘 5 是一樣的  但直接乘 5 沒有意義

這個乘 5 是除以 3 再乘 15 來的  只不過如第三點所言 4 4 4 這一種才是直接乘 5
※ 編輯: LPH66           來自: 140.112.28.91        (06/21 18:25)
→ Eric555     :這題在排列組合算難嗎@3@ 我覺得有點難 謝謝大大
推 rehearttw   :我覺得學生來說，一點點難度