作者alasa15 (alasa)
看板Math
標題Re: [線代] 關於Jordan form的相似...
時間Thu Jun 21 20:50:17 2012
※ 引述《ilmvm0679 (映雪)》之銘言：
: 如果A的Jordan form記為J_A, B的Jordan form記為J_B
: 已知A跟B相似,則可以得到J_A和J_B相似
: 接著由Jordan form的唯一性 可以得到"J_A=J_B" 請問這是為什麼呢?Q_Q"
: 謝謝大家~~ˊˋ
一個Jordan form不會和相異的Jordan form相似
也就是對於兩個不同的 J_A 和 J_B , 不存在可逆矩陣M使得 J_A = M*J_B*M^(-1)
假設 A = N*J_A*N^(-1) , B = P*J_B*P^(-1) , J_A & J_B 是各自的Jordan form
且 N & P 可逆
A和B相似: A = Q*B*Q^(-1) (Q可逆)
=> N*J_A*N^(-1) = Q*P*J_B*P^(-1)*Q^(-1)
=> J_A = N^(-1)*Q*P*(J_B)*P^(-1)*Q^(-1)*N
= [N^(-1)*Q*P]*(J_B)*[N^(-1)*Q*P]^(-1)
N^(-1)*Q*P 可逆, 所以J_A和J_B相似
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◆ From: 111.249.15.194
推 ilmvm0679 :那個A和B相似~可以推得J_A和J_B相似我知道,可是我不 06/21 21:06
→ ilmvm0679 :知道的是您說的第一句話:一個Jordan form不會和相異 06/21 21:06
→ ilmvm0679 :的Jordan form相似 請問這是為什麼呢?>"< 06/21 21:07
→ alasa15 :相似的話Jordan form就不唯一了 06/21 21:20
推 ilmvm0679 :抱歉~~我還是不太懂Q_Q" 06/21 22:53
→ kuromu :印象中 Jordan form唯一好像是當建構方法用書上的 06/21 23:06
→ kuromu :dot diagram 不過我也可能弄錯就是 06/21 23:06
→ kuromu : 的時候才是 06/21 23:06