推 justin0602 :r(θ) = L/[1+εcosθ] 請問這是什麼意思??? 06/22 14:27
→ Honor1984 :r是焦點到雙曲線任一點的距離 L是半正交弦 θ是極座 06/22 15:51
→ Honor1984 :標的角度 這是極座標表達式 06/22 15:52
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: http://www.badongo.com/pic/16317872
麻煩你以後把題目打出來，才一行而已
圖很可能過一陣子會失效
三角形最小面積很明顯發生在焦弦兩端點的x做標的間距最小時
現在想要證明極值發生點
利用r(θ) = L/[1+εcosθ] 把圓雙曲線(ε>1)選轉90度放在適用此此表達式的圖中
凹口向左
原題的|Δx|
= r(θ)sinθ - r(θ+π)sin(θ+π)
註:因為對稱性關係 只需考慮 介於α=arctan(b/a) ~ π/2的θ
等於設極軸上方的端點在下方的點的右方
cosα = 1/ε
= 2Lsinθ/[1-(εcosθ)^2]
= 2Lsinθ/[1-(cosθ/cosα)^2]
≧ 2L[1-(cosθ/cosα)^2]/[1-(cosθ/cosα)^2] = 2L 這個值正好是θ=π/2
↑只要會畫三角函數的圖就可判定，不需要用到微分
也就是說當焦弦為正焦弦
和另一焦點構成的三角形面積最小
(x/a)^2 - (y/b)^2 = -1
兩端點的y做標 = c
x = +- a √[(c/b)^2 - 1] = +- a^2/b
所以Δ=(1/2) (2c) (2a^2/b) = 2ca^2/b
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※ 編輯: Honor1984 來自: 128.220.147.129 (06/22 11:31)