[微積] 多變數函數判斷是否存在

[epsilonman (physking)]

        4*x*y/(x^2+y^2), (x,y)=/=(0,0)
f(x,y)=
        0,               (x,y)=(0,0)


令單位向量u=1/2(i+j) ,請問Duf(0,0)是否存在?


我的想法是不存在。

f(x,y)在(0,0)並不連續,所以即使單位向量換成u,f(x,y)往u的方向的變化是不可能
發生的現象。

請教各位朋友,不知道是否也跟我想的一樣呢?@@





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.137.58.157
推 j0958322080 :div?
推 LPH66       :連續這個條件比你想像的要嚴格很多
→ LPH66       :那個題目應為 D_{u} f 吧
→ yhliu       :f(x,0) = 0 for all x; f(0,y)=0 for all y. 因此,
→ yhliu       :在 (0,0), x方向與 y方向的偏導數都存在並且是 0.
→ yhliu       :但在 u 方向的方向導數, 因 f(x,x)=2≠f(0,0), 因此
→ yhliu       :所問方向導數不存在.
→ yhliu       :但在 u 方向的方向導數, 因 f(x,x)=2 when x≠0, 且
→ yhliu       :與 f(0,0) 不等, 因此所問方向導數不存在.
→ yhliu       :又: (1/2)(i+j) 並非單位向量. 不過,這並不影響結論.
→ epsilonman  :想請教一下第三行f(x,x)。之所以令y=x,是因為配合u的
→ epsilonman  :方向嗎?
→ sneak       : div? https://noxiv.com
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