Re: [理工] 工程機率

[LPH66 (杇瑣)]

※ 引述《gjynh (CHUNG )》之銘言：
: http://ppt.cc/FDr6
: 這個工程機率的級數，有微積分的方法或其他的方法可以算出來嗎??
: 謝謝大家!!

: 推 LPH66       :從Σr^x = 1/(1-r) 開始  對 r 微分再乘 r            06/30 19:14
: → LPH66       :再對 r 微分再乘 r 就出來了                         06/30 19:14
: → gjynh       :不好意思~有點不懂   因為對 r 微分再乘 r   都不會   06/30 19:40
: → gjynh       :跑出X項出來，算不出來:-(                           06/30 19:40
: 推 LPH66       :記得左邊是級數  所謂的對 r 微分是在這個級數上      06/30 19:44
: → LPH66       :逐項微分  在這裡就是 1+r+r^2+r^3+...+r^x+...       06/30 19:44
: → LPH66       :逐項微分得 1+2r+3r^2+4r^3+...+xr^(x-1)+...         06/30 19:44
回文講好了

從 Σr^x = 1/(1-r) 開始  我把它寫開來比較看得懂:

1 + r + r^2 + r^3 + ... + r^x + ... = 1/(1-r)

對 r 微分

1 + 2r + 3r^2 + 4r^3 + ... + xr^(x-1) + ... = 1/(1-r)^2
                             ↑
          注意到這裡是把 x 當成常數來微分  因為在級數裡本來就是這樣

再乘以 r

r + 2r^2 + 3r^3 + 4r^4 + ... + xr^x + ... = r/(1-r)^2

再對 r 微分

1 + 4r + 9r^2 + 16r^3 + ... + x^2 r^(x-1) + ... = (r+1)/(1-r)^3

再乘以 r

r + 4r^2 + 9r^3 + 16r^4 + ... + x^2 r^x + ... = r(r+1)/(1-r)^3

這就是你要的了

通常這種算法需要注意補上常數項

但因為這題要求的級數的常數項是 0 所以這樣就行了

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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け  開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢  歪も
ぶ    　意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある    んの
く  依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛  だが
ろ                    無意味じゃない ラ6あの意図が                        恋た
で  有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私  のり

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◆ From: 140.112.28.91
推 gjynh       :謝謝我懂了!!
→ gjynh       :可是不太懂你的想法~是X*2就對r微分兩次嗎??
→ LPH66       :是的, 微兩次的目的是要湊 x^2 出來沒錯
→ LPH66       :只是因為微分之後次方會少 1 所以乘 r 補足而已
→ LPH66       :這對這種型式的級數很常用
推 gjynh       :恩恩謝謝