Re: [中學] 彰中98數資實作最後一題

[LimSinE (r=e^theta)]

※ 引述《qpzmm (欽仔)》之銘言：
: 若x>=1,0<y<=1,且滿足x^2+y^3>=x^3+y^4
: 試證 x+y<=2

平均不等式：y^2 + y^4 >= 2y^3
故 y^2 - y^3 >= y^3 - y^4

和原式相加得
x^2 + y^2 >= x^3 + y^3

由Chebyshev不等式
(x+y)(x^3+y^3) <= (x+y)(x^2+y^2) <=2(x^3+y^3)

故 x+y<=2

參考
2678     7/26 LimSinE      R: [中學] 97中區1-1數學競賽題(不等式)

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r=e^theta
即使有改變，我始終如一。

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◆ From: 219.85.86.18
→ qpzmm       :謝謝!