推 marlboro001 :謝謝 感恩 07/02 19:38
※ 引述《marlboro001 (小學)》之銘言：
: 求出四組滿足方程式 35x + 55y +77z =1 的整數解 (x,y,z)
5*7*x + 5*11*y + 7*11*z = 1
假設 (x_0, y_0, z_0) 是一解, 那麼 (x_0 + 11, y_0 - 7, z_0)
(x_0 + 11, y_0, z_0 - 5)
(x_0, y_0 + 7, z_0 - 5) 都是解
現在輾轉相除 或直接湊出
(8)7 + (-5)11 = 1
(-4)5 + (3)7 = 1
(-2)5 + (1)11 = 1
於是
(-2)5*[(8)7 + (-5)11] + (1)11*[(-4)5 + (3)7] = 1
=> 5*7*(-2*8) + 5*11*( (-2)*(-5) + 1*(-4) ) + 7*11*(3*1) = 1
=> (-16, 6, 3) 是一解
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※ 編輯: suhorng 來自: 61.217.34.169 (07/02 19:33)