推 Lpspace :我就是用這個作法 07/04 16:30
推 RC :感謝你的回答! 07/04 23:08
※ 引述《RC (Let It Go)》之銘言：
: ※ 引述《RC (Let It Go)》之銘言：
: : P(x=-1)=0.2
: : P(x=0)=0.5
: : P(x=1)=0.3
: : 若抽取100個獨立樣本
: : 總合大於零的機率
: : 嘗試著從三個四個開始
: : 但是找不到規律
: : 不知道怎麼推到一百個
: 用Excel跑出來
: 結果
: P(X<0)= 6.71%
: P(X=0)= 2.05%
: P(X>0)=91.24%
: 不過還是不知道怎麼算
不對稱也能用 CLT 啊
該說 CLT 強大的地方就在於只要是 iid (獨立相同分布)就行了 不管單個分布如何
先求平均和變異數
E(x) = -1*0.2 + 0*0.5 + 1*0.3 = 0.1
σ^2 (x) = 0.2*(-1-0.1)^2 + 0.5*(0-0.1)^2 + 0.3*(1-0.1)^2 = 0.49
所以 100 次結果和的期望值是 0.1*100 = 10 變異數是 0.49*100 = 49
也就是 100 次結果和的分布近似於平均 10 變異數 49 的常態分布 (← CLT 在這裡出場)
開根號可得標準差為 7 所以 X > 0 對應到超過 (0-10)/7 = -10/7 個標準差
常態分布在其之上的機率為 Φ(10/7) = (1+Erf(10/7/√2))/2 ≒ 0.9234
和 91.24% 看起來似乎差了有一點多
不過這是因為沒有考慮到實際值是離散的關係
離散的 X = 0 其實是對應到 [-0.5,0.5] 這區間
將這個考慮進去的話 X > 0 其實是對應超過 (0.5-10)/7 = -19/14 個標準差
而 Φ(19/14) = (1+Erf(19/14/√2))/2 ≒ 0.9126
這就和實際值 91.24% 很接近了
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