推 physicist512:感嗯!感嗯!^^! 07/05 17:42
※ 引述《physicist512 (風之使者)》之銘言：
: 請問
: f(x,y)=f(x,y(x))
: f(x,y(x))=g(x)
: 那這樣f是雙變數還是單變數函數!?
: 感恩!
我想，你的問題來自於 f(x,y)=f(x,y(x)) 及
f(x,y(x))=g(x) 中的 f 到底是代表「函數形式」
還是「函數形式所對應的應變數」。
參考看看以下說明:
(1) 我們明確地將函數表述式寫為
z=f(x,y) 表示z可以透過函數f來用x與y表示
x與y: 自變數 (函數f的輸入變數)
z: 應變數 (函數f的輸出變數)
f: 表示x與y對應到z的函數形式，是「雙變數」函數
Ex: z=2x+3y+1 ...... (Eq.a)
(2) 若x與y並非獨立變數，y可用x來表示，寫為 y=h(x)
則 z=f(x,y)=f(x,h(x))=g(x)
g: 表示x對應到z的函數形式，是「單變數」函數
Ex: 若 y=h(x)=2x，將其代入(Eq. a)
=> z=g(x)=2x+3*(2x)+1=8x+1 ...... (Eq.b)
※ 你的問題在這裡出現了:
那 f 到底是單變數還是雙變數函數啊 ??
(A) 若你想問的是f這個函數(形式)，那麼它依然是雙變數函數
它永遠需要兩個輸入變數，如同此處所給的例子(Eq.a)
把兩個東西「圈圈」和「叉叉」輸入函數f後，會得到
2倍的「圈圈」加上3倍的「叉叉」再加上1。
(B) 或者你想問的其實是那個應變數 z，已知以下事實:
(a) z可以透過函數f，同時用x和y來表示
(b) z可以透過函數g，僅僅用x來表示
(因為y可以透過函數h，用x表示)
=> z 可視為兩個相依變數 x 與 y 的函數，
但是 z 只是單一個獨立變數 x (或者 y，兩者擇一)的函數。
註: 稱「z是x與y的函數」，這種敘述其實並不很恰當，誠如前面所述，
看到此敘述的人很難完全確認 z 的定位，到底是應變數呢?
又或者是函數形式呢? 如此一來，只能從上下文去判斷。
個人覺得比較好的敘述應該是「z相依於x與y」。
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希望有幫助到你!!
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