Re: [微積] 一題定積分無頭緒

[PaulErdos (My brain is open)]

※ 引述《juanweilee (handsome)》之銘言：
:    1
:  ∫ (x^3)*e^x2/(x^2+1)^2 dx
:    0
: 不知如何下手....煩請高手指點一下啦@@


         2
     3  x
 1  x  e  dx              2
∫ ─────   , let u＝x ＋1 , du＝2xdx
 0 (x^2＋1)^2


                u
   1  2 (u－1) e  du
=> ─∫ ──────
   2  1       u^2

           u            u
   1    2 e          2 e
＝ ─ (∫ ─ du  － ∫ ─ du )
   2    1 u          1 u^2


          u   2       u           u
   1     e  │     2 e         2 e
＝ ─ (  ─ │  ＋∫ ─ du － ∫ ─ du  )
   2     u  │     1 u^2       1 u^2
              1

    2
   e － e
＝ ───
     4

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.4.183
→ wayn2008    :應該還要除e唷!!
推 Honor1984   :換成u後 exp項應該是exp(u-1) 而非exp(u)
→ PaulErdos   :我打完有發現  故意不改的XD
→ PaulErdos   :故意不改的用意是要原po自己留心看
推 Honor1984   ::)
推 RAINDD      :故意給錯的答案。 :)
推 juanweilee  :有發現啦XD答案應該是(e-2)/4...部分積分法沒用到
→ juanweilee  :感恩啦~~