推 free94531 :應該OK 謝謝~! 07/06 18:31
推 kusoayan :這其實就跟Lagrange multiplier的意思很像 07/06 18:58
※ 引述《free94531 (FreeBlizzard)》之銘言：
: 題目
: Find the point on the graph of z = x^2+y^2+10 nearest the plane x+2y-z=0?
: 答案
: (1/2,1,45/4)
: 跪求解答
: 感謝各位大大~!
z對x的偏微分是2x
z對y的偏微分是2y
所以過點(x,y,z)切平面的法向量是(2x,2y,-1)
平面x+2y-z=0的法向量是(1,2,-1)
當距離最短的時候
(2x,2y,-1)會平行(1,2,-1)
所以x=1/2，y=1，z=x^2+y^2+10=(1/2)^2+1^2+10=45/4
我的想法是這樣
可是好像太簡單了
不知道有時會不會GG
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