推 LSC112233 :Coin-Exchange Problem of Frobenius 07/06 14:18
任給兩個大於 1 且 (a,b)=1 之正整數 a,b 試證：
1.ab-a-b 不可能寫成 ax+by 其中 x,y為非負整數
PF：假設可以
ab-a-ba = a(b-1) + b(-1) 對照 ax+by => x = b-1 y = (-1)
但 x,y 為非負整數 => y = (-1) 不合
所以不可能
2.任意比 ab-a-b 大的整數都可以寫成 ax+by 的形式，其中 x,y為非負整數
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第一題會證得怪怪的嗎？ 第二題 沒想到...
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晏子使楚。楚人以晏子短，為小門於大門之側而延晏子。晏子不入，
曰﹕「使狗國者，從狗門入。今臣使楚，不當從此門入。」儐者更道，從大門入。
數千載後，晏子使韓。儐者以晏子短，為小門於大門之側而延晏子。
晏子曰﹕「幹，這下沒話說了。」
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