※ 引述《marlboro001 (小學)》之銘言：
: 任給兩個大於 1 且 (a,b)=1 之正整數 a,b 試證：
: 1.ab-a-b 不可能寫成 ax+by 其中 x,y為非負整數
: PF：假設可以
: ab-a-ba = a(b-1) + b(-1) 對照 ax+by => x = b-1 y = (-1)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
why?
: 但 x,y 為非負整數 => y = (-1) 不合
: 所以不可能
1.
若 ab-a-b=ax+by, x,y 為非負整數, 則 a(b-1-x)=b(y+1)
因 (a,b)=1, 故 b|x+1, a|y+1 => x≧b-1, y≧a-1
ab-a-b=ax+by≧2ab-a-b => ab≦0 矛盾
: 2.任意比 ab-a-b 大的整數都可以寫成 ax+by 的形式，其中 x,y為非負整數
: -----------------------------------------------------------------------------
: 第一題會證得怪怪的嗎？ 第二題 沒想到...
2.
設整數 n≧ab-a-b+1
因 (a,b)=1, 存在整數 x,y 滿足 ax+by=n
實際上可令 0≦x≦b-1, 則 y=(n-ax)/b≧{ab-a-b+1-a(b-1)}/b＞-1
=> y≧0
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