Re: [中學] 101基隆女中教甄 填充.13

[n19860423 (n19860423)]

※ 引述《scorpius1028 ()》之銘言：
: 想要請教：101基隆女中代理試題，填充第13題
: 這一題在今年(101)基隆高中教甄也出現過類似題
: 13.設數列＜An＞、＜Bn＞滿足 A_o＋B_o＝2，且對每一正整數 n 恆有
:    An＝√3．A_(n-1) － B_(n-1)
:  及Bn＝A_(n-1) ＋ √3．B_(n-1)，求A_18 ＋ B_18
: 答：-2^19
: 先謝謝各位高手!!

( A_n )   ( √3  -1 ) ( A_n-1 )
(     ) = (         ) (       )
( B_n )   (  1  √3 ) ( B_n-1 )           ps. 用(  )表示矩陣


           ( cosπ/6  -sinπ/6 ) (A_n-1)
       = 2 (                   ) (     )
           ( sinπ/6   cosπ/6 ) (B_n-1)



( A_18 )   ( √3  -1 ) ( A_17 )
(      ) = (         ) (      )
( B_18 )   (  1  √3 ) ( B_17 )


                ( cos(18*π/6)  -sin(18*π/6) ) (A_0)
         = 2^18 (                             ) (   )
                ( sin(18*π/6)   cos18*(π/6) ) (B_0)

                ( -1  0 ) (A_0)
         = 2^18 (       ) (   )
                ( 0  -1 ) (B_0)

         = 2^18 (-A_0-B_0)

         = 2^18 * (-2)

         = -2^19

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◆ From: 111.240.153.168
推 scorpius1028:謝謝！！我知道了！
→ n19860423   :)
→ a88241050   :倒數第三行應該是2*1的矩陣吧,然後才推出
→ a88241050   :A_18=-2^18*A_0 ,  B_18=-2^18*B_0