Re: [微積] 一題n次微分的證明

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《songhome (爽轟)》之銘言：
http://ppt.cc/br4Q

算了好久一直找不出規律耶=口=
我是設y=(x^2-1)^n

一次微分後

(x^2-1)y'=2xny

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◆ From: 118.160.229.178
→ wickeday    :應該把你列的那條左右各微n+1一次就可以了

    D^(n+1)[(x^2-1)Dy]=2nD^(n+1)[xy]

    (x^2-1)D^(n+2)y+C(n+1,1)D(x^2-1)D^(n+1)y+C(n+1,2)D^2(x^2-1)D^n(y)

    =2nxD^(n+1)y+2n*C(n+1,1)D(x)D^n(y)

    (x^2-1)χ''+2(n+1)xχ'+(n+1)nχ

    =2nxχ'+2n(n+1)χ



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◆ From: 27.147.57.77
→ yyc2008     :為什麼知道要對(x^2-1)y微分n+1次?
→ Honor1984   :這個方法直接很多 量子力學用的就是JohnMash的這種
→ Honor1984   :回一樓 因為y'=2xy/(x^2-1)
→ songhome    :變好快XD~感謝