→ veddiet :感謝解答! 07/08 14:55
※ 編輯: XinYuan 來自: 140.117.163.19 (07/08 17:46)
→ Honor1984 :哪裡...不客氣 07/08 19:58
※ 引述《veddiet (彭)》之銘言：
: δ(-t^2+2t+3) = αδ(t-β)+γδ(t-η)
: β>0
: 要求α、β、γ、η
: 這題卡住一段時間了
: 請各位大師幫忙解疑惑
Step 1:
因為 Dirac delta function δ(f(t)) 只有在括號內
變量等於0的時候才會有值，因此必須找到所有滿足
f(t)=0的t值:
f(t)=-t^2+2t+3=-(t^2-2t-3)=-(t-3)(t+1)
f(t)=0 => t=t1=3 and t=t2=-1
Step 2:
各位置的等效delta function強度與f(t)在該位置的
斜率絕對值成反比。
^^^^^^^^^^
f'(t)=-2t+2 => f'(t1)=-4, f'(t2)=4
所以
δ(f(t))=|(1/f'(t1))|δ(t-t1)+|(1/f'(t2))|δ(t-t2)
=(1/4)δ(t-3)+(1/4)δ(t+1)
=> α=1/4, β=3, γ=1/4, η=-1
已修正! 感謝Honor1984大~
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