推 stu2005131 :原來這麼簡單- -.. 感謝 07/12 00:12
※ 編輯: JohnMash 來自: 27.147.57.77 (07/12 00:37)
※ 引述《stu2005131 (自由幻夢)》之銘言：
: 1.
: 設a > b > c > d > 0
: 且a + d = b + c
: 證:a^(1/2) - b^(1/2) > c^(1/2) - d^(1/2)
a-b=c-d
(√a - √b)(√a + √b)=(√c - √d)(√c + √d)
however, √a + √b > √c + √d
hence,
√a - √b < √c - √d
: 2.
: 已知m , n為正整數，且m > n
: 若3^m 與 3^n 的末三位相同
: 求m - n的最小值
3^k = 3,1,3,1,.... mod8
3^n (3^{m-n}-1)=0 mod 1000
3^k -1 =0 mod 8
k=2p
9^p -1 =0 mod 125
(10-1)^p - 1
=C(p,2)*100*(-1)^{p-2}+C(p,1)*10*(-1)^{p-1}+(-1)^p - 1 =0 mod 125
(-1)^{p-2} [50p(p-1)-10p+1] -1 = 0 mod125
(-1)^p (50p^2-60p+1) -1 = 0 mod125
(-1)^p -1 =0 mod5
hence, p=2q
200q^2-120q = 0 mod125
40q^2-24q=0 mod25
5q^2-3q=0 mod25
q(5q-3)=0 mod25
q=25
k=100
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