[中學] 兩圓交集面積

[chrisZ (ChrisZ)]

給定二個圓，一個是大圓，另一個是小圓

大圓半徑為 R，小圓的半徑為 r

假設大圓和小圓有交集；

也就是說，假設大圓的圓心和小圓的圓心距離為 d

題目要求 R-r < d < R+r

那麼大圓和小圓的交集面積大約為 0.5*πr*(R+r-d)

請問一下這個近似值 0.5*πr*(R+r-d) 是怎麼算出來的？ 非常感謝

另外，請教一下，有沒有更精準的近似值公式？ 非常感謝


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
推 jetzake     :直覺上 "(R+r-d)"應該是指交集部分在連心線上的長度
→ jetzake     :而"0.5*πr"像是"小圓的1/4圓周長"
→ jetzake     :或許是把交集部分當作是鳶形 用對角線來做計算??
→ jetzake     :...但不得不說 這實在很不精準就是...= =A
→ chrisZ      :非常感謝。不曉得有沒有更精準的近似值公式？
※ 編輯: chrisZ          來自: 114.47.113.6         (07/12 10:39)
推 jetzake     :http://tinyurl.com/85zahof <==弓形面積公式
→ jetzake     :把交集的部份當做兩個弓形就是了
→ jetzake     :至於張角θ可以用R,r,d三個數據反推
→ jetzake     :再整理整理可能會更漂亮些吧??