[微積] 求體積以及極限

[vejita (燕楓生)]

1. Find the volume of the solid bounded by the four plane, x=0, y=0, z=x+y,

   and z=1-x-y.

   我算出來是1/24 但別人寫的解答是 1/6 - (根號6)/48

   對方是用扣掉的 我是直接整塊體積   積分dzdxdy

2. Find the volume of region D enclosed by the surfaces z= x^2 + 3*y^2

   and z= 8-x^2 -y^2

   在下用直角座標做覺得很辛苦 但用圓柱座標或球座標

   在z= x^2 + 3*y^2 這裡又覺得怪怪的  該怎麼令變數較好呢?!


3. Find the maximum and minimum of the function f(x,y)=4+xy-x^2-y^2 over

   to the set S={(x,y):x^2+y^2  =<1 }

   此題在下與解答皆用是用拉格朗日乘數

   但在下也有考慮臨界點 (0,0)之處  檢驗過也並非鞍點

   也比邊界x^2+y^2=1上的極植高 但在下看到別人寫的解答只考慮邊界上的極植

   想請問此題極大值應發生於何處?!


   另外是想請問究竟多限制條件之極值求法需要另外考慮使函數一次偏微為0之處嗎?!

   畢竟極大值也並非最大值 就算將所有點比大小似乎也不能確定該點是否為"極"大值處



不好意思 由於上面內容是考古題 在下也無答案 只是針對解題遇到的觀念之處有所疑惑

煩請各位大大不吝於指教 謝謝

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◆ From: 123.192.129.83
推 silentchaos :第二題的話  算到∫∫f(x,y)dydx 轉一次Jacobiann 再
→ silentchaos :用平面極坐標
→ silentchaos :第三題的話 我的方式會先求出沒有限制條件下f(x,y)
→ silentchaos :的極值  再用判別式判定 是極值的話先留著考慮
→ silentchaos :接下來算L=f+入ψ ψ是限制條件   算出Lx=0 Ly=0再帶
→ silentchaos :限制條件算出x y 進而求得f(x,y)
→ silentchaos :上面稱為總域極值 下面則稱邊界極值
→ silentchaos :兩者相考慮比較可以求出不等式範圍內的極值