→ cuttlefish :我誤會題意了嗎? 07/14 23:59
※ 編輯: cuttlefish 來自: 123.193.28.199 (07/15 20:58)
※ 引述《ArzasV (林志玲來電說要問數學)》之銘言：
: 計算題
: 在兩個箱子L,R中共有30個球，今擲一公正的銅板，若為正面就從L中取與R中球數
: 相同的球至R，不足則取至L為空，若為反面就從R中取與L中球數相同的球至L，不足
: 則取至R空，如此稱為一次操作，設R中原有x個球且經n次操作後，所有的30個球都在
: R的機率為Pn(x)，則
: (1)利用Pn-1(y)表示Pn(x) (其中y為x的關係式)
: (2)令An=P2n(10)，試寫出An與An-1的遞迴關係式(含初始條件)，並求P2n(10)
: 求(1)解答...我只會用等於15 小於15 大於15 分類，還是要用x>y,x=y,x<y分類?
: (2)應該是
: A1=1/4 n-1
: 1 2
: (An)-(An-1)=(---)
: 4
: 求神人解答
果然沒睡飽看錯題目了, 我以為要算的是R=0的機率算反了= = 修一下
(1)原本(R,L)=(x,30-x)
def y(x)=min(x,30-x)
經過一次後 P(正)*P[(R,L)=(x+y,30-x-y)] + P(反)*P[(R,L)=(x-y,30-x+y)]
So Pn(x) = (1/2)*Pn-1(x+y) + (1/2)*Pn-1(x-y)
= (1/2)*Pn-1(x+min(x,30-x)) + (1/2)*Pn-1(x-min(x,30-x))
(2)
先注意到Pn(30) = Pn-1(30) = ... = P0(30) = 1
Pn(0) = Pn-1(0) = .... = P0(0) = 0
for 0<x<30 by def : P0(x) = 0
A0(10) = 0
A1(10) = P2(10) = (1/2)*P1(20) + (1/2)*P1(0)
= (1/2){(1/2)P0(30) +(1/2)P0(10)} + (1/2)P0(0)
= 1/4
An(10) = P2n(10) = (1/2)P2n-1(20)+(1/2)P2n-1(0)
= (1/4)P2n-2(30) + (1/4)P2n-2(10)
= 1/4 + (1/4)An-1(10)
An(10) - 1/3 = (1/4)*(An-1(10) - 1/3)
= ...
= (1/4)^n*(A0(10) - 1/3)
An(10) = (1/3)*[ 1 - (1/4)^n ]
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^^
('') ~我是可愛的兔子
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