※ 引述《ArzasV (林志玲來電說要問數學)》之銘言：
: 計算題
: 在兩個箱子L,R中共有30個球，今擲一公正的銅板，若為正面就從L中取與R中球數
: 相同的球至R，不足則取至L為空，若為反面就從R中取與L中球數相同的球至L，不足
: 則取至R空，如此稱為一次操作，設R中原有x個球且經n次操作後，所有的30個球都在
: R的機率為Pn(x)，則
: (1)利用Pn-1(y)表示Pn(x) (其中y為x的關係式)
: (2)令An=P2n(10)，試寫出An與An-1的遞迴關係式(含初始條件)，並求P2n(10)
x=1, 1,2,4,8,16,(30,2),...
x=2, 2,4,8,16,(30,2),....
x=3, 3,6,9,18,(30,6),....
x=4, 4,8,16,(30,2),...
x=5, 5,10,20,(30,10),...
x=6, 6,12,24,(30,18),...
x=7, 7,14,21,(30,12)
x=8, 8,16,(30,2)
x=9, 9,18,(30,6)
x=10, 10,20,(30,10)
x=11, 11,22,(30,14)
x=12, 12,24,(30,18)
x=13, 13,26,(30,22)
x=14, 14,28,(30,2)
x=15, 15,30
x=16, 16,(30,2),...
x=17, 17,(30,4),...
...
x=20, 20,(30,10),...
consider n>=2
(i) 1<=x<=14 P_n(x)=(1/2)*P_{n-1}(2x)
(ii) 29>=x>=16, P_n(x)=P_n(x-15)=(1/2)*P_{n-1}(2x-30)
that is, P_n(x)=(1/2)*P_{n-1)(y)
where y=2x mod30
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consider n>=2
A_n=P_{2n}(10)=(1/2)*P_{2n-1}(20)=(1/4)*P_{2n-2}(10)=(1/4)A_{n-1}
A_1=P_2(10)=1/4
A_n=(1/4)^n
A_n - A_{n-1} = (1/4)^n - (1/4)^{n-1}
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