[中學] 幾題想法

[k32314282 (我只是打工的)]

1.
若某二次函數 f(x)=ax^2+bx+c 通過四個象限

則 兩根之積αβ<0
   判別式Δ=b^2-4ac>0

問題：是不是只要限制兩根之積為負就足夠確定函數通過四個象限？


2.
假設不等式組-1≦x+y≦3    的解(x,y)形成的區域為R
            -2≦2x+y≦4


問題：怎麼解釋 兩式線性組合得 -5≦x≦5，-6≦y≦8 不為所求R(而且變大)？
      或者說為什麼由不等式組所解出的範圍，算回原不等式組會不一樣？


請大大們盡量解釋，我想了很久><

3.
         x≧0，y≧0
不等式組 3x+y≦3      若 xy=k ， 則k的最大值為？
         2x+3y≦6

問題：答案給36/49 ， 但如果用相切算，令y=3-3x 帶入xy=k
      再令判別式為0，可得k=3/4 > 36/49
      請問是不是原答案有誤？



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.39.78.186
推 Brusher     :1.要跟x軸有兩個交點 αβ有可能是複數根
→ Brusher     :2.原命題可推到結論 結論推不回原命題 沒有雙箭號
→ k32314282   :感謝Brusher大 1.了解了 但2要怎麼解釋會這樣@@?
※ 編輯: k32314282       來自: 114.39.78.186        (07/15 22:56)
推 Brusher     :類似 x=-1 => x^2=1 => x= +1 or -1 中間有增根
→ k32314282   :可是用不一樣的東西來解釋好像不好理解
→ s00459      :因為x,y的最小值並沒有同時發生
請問你的意思是
因為解完後的範圍
帶回發現x+y的最小值不是 x最小+y最小嗎?
可以詳細一點嗎^^?

→ k32314282   :我應該要問 在做線性組合的時候哪邊出了問題?
推 armopen     :2.原區域是平行四邊形,你用得到的x,y範圍是個長方形,
→ armopen     :產生了討論區域擴大的現象,也就是說你更改了題目條件
→ k32314282   :我的問題是為什麼會這樣 還是說做出來這樣就這樣@@?
推 jacky7987   :s00大告訴你了
→ Brusher     :總之解題要檢查回不回地去 回不去命題就變了
→ Brusher     :3.答案應該是把可行域的頂點扔進xy求最大值得到的
→ Brusher     :通常這樣解會對 因為最大最小值通常發生在頂點
→ Brusher     :這裡可能要用雙曲線 xy=k 剛好和圖形相切求解吧
→ Brusher     :就類似原PO找切點的方式 (x,y)=(1/2,3/2)是一個切點
感謝 Brusher大^^
※ 編輯: k32314282       來自: 114.39.78.186        (07/16 00:51)
推 rehearttw   :2.3.高中線性規劃 http://ppt.cc/z990
→ k32314282   :請問r大 所以你的答案是36/49嗎@@?
→ Brusher     :頂點(3/7,12/7)就跟r大給的(0.43,1.71)差不多
→ Brusher     :36/49也差不多等於0.73
→ Brusher     :對了忘記問 原PO有沒有求過 2x+3y=6 和 xy=k 的切點
→ k32314282   :我畫圖後 求3x+y=3與xy=k的切點 算出的k=3/4
→ sneak       : 因為x,y的最小值並沒 https://muxiv.com
→ sneak       : 產生了討論區域擴大的現 https://daxiv.com