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這問題算很簡單,但困惑一些年,因沒即時性需求所以沒解決, ( 就算學了微積分、線性代數,我還是看不出哪有問題 ) 問過一些補教業老師,但只有回去說「我想想該怎麼解釋」, 接著就沒下文了。正文如下。 有些數學題目敘述前半段這樣 在一座標平面上任取三點 A(x1,y1), B(x2, y2), C(x3, y3), ... 有些可能三個點都給是求面積,有些可能給兩個點加一些條件求第三個點, 完整敘述可能這樣 在一座標平面上任取三點 A(1,3), B(4, 2), C(5, 7) , 求此三角形面積為何? 解法很多,向量或海龍公式都可以,當時我選擇的是海龍公式,我的解題步驟如下 [sol] AB = sqrt(10) ~= 3.16 AC = 4*sqrt(2) ~= 5.657 BC = sqrt(26) ~= 5.099 由於 AC + BC > AB , 並不構成三角形成立條件,故此題無解。## 最後當然被打一個叉,老師還很用心畫了圖, 寫了理由給我,理由是, 在平面座標上隨便取三個不共線的相異點怎麼可能不構成一個三角形 ? 接下來類似的題目也一樣, 如果解出來的點如果有二種可能性的話, 都還要代回去驗證能不能滿足三種形基本特性,常常有一個解沒辦法滿足, 但這類型題目做「代回驗證」這動作,在當時的教學課本裡根本就沒提到, < 現在的課本不知道改怎樣就是了 > 連課本都是寫兩個解,這讓我更加不解。 請問,上述的矛盾現象是否為小弟之誤解? 謝謝各位不吝指導。 -- 「自從我學了 C# , 人都變聰明 , 考試都考一百分」 「自從我學了 VB , 皮膚都變好 , 人也變漂亮了 」 「自從我學了 Java , 明顯變壯 , 個子也變高了 」 「自從我學了 C++ , 內分泌失調 , 頭都禿了... 」 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.177.76.161 ※ 編輯: EdisonX 來自: 180.177.76.161 (07/16 01:33)
Vulpix :你只是驗證了這個三角形的三邊長滿足三角不等式…… 07/16 01:34
Vulpix :不構成三角形的條件是 AC + BC < AB 這種…… 07/16 01:36
EdisonX :我設計似乎有問題,重弄一下,感謝. 07/16 01:37
thisday :不好意思 我不懂紅色那段字 滿足三角不等式 07/16 01:37
thisday :為何 不構成三角形成立條件 07/16 01:38
EdisonX :不好意思,我搞笑了,是我例子沒舉好,大小是相反的. 07/16 01:42
EdisonX :sorry,我好像真的搞笑了,最後有問題的題目是沒代回 07/16 01:53
EdisonX :驗證三點是否共線,請問 v 大 t 大介意我自刪嗎 Orz 07/16 01:54
EdisonX :(這錯誤自己看了都覺得很白痴...) 07/16 01:54
thisday :疑! 那麼 一些補教業老師...^^ 07/16 02:08
thisday :不過帶回驗證這一步 的確很重要喔! 07/16 02:09
thisday :課本裡當然不會提到!! 07/16 02:10
thisday :記得有一次我算很複雜的角度 解出兩點 07/16 02:10
thisday :好像是cos之類的鈍角或銳角問題 反正答案只有一個點 07/16 02:12
jetzake :討論數學 直覺是不可或缺的... 07/16 02:22
jetzake :但有時候只靠直覺 就會出現這種思考打結的怪事 = =A 07/16 02:23
jetzake :至於補習班老師那邊... 有可能是你也沒說清楚?? 07/16 02:24
jetzake :沒有比較明確的狀況描述 我這不下評論 07/16 02:25
mikechan :由於 AC + BC > AB , 並不構成三角形成立條件 why? 07/16 02:37
jollic :你的問題還是要找實際的例子出來會比較好說。代回驗 07/16 03:13
jollic :證,有時候只有一個解,但課本卻給了兩個解,我覺得 07/16 03:13
jollic :可能只是你"以為"兩種題目是一樣的,但其實根據條件 07/16 03:14
jollic :的不同,乍看之下很類似的問題其實本質是不太一樣, 07/16 03:15
jollic :所以才會出現你覺得困惑的狀況 07/16 03:18
rehearttw :形成三角形:任兩邊和大於第三邊 07/16 07:49
rehearttw :有一些題目,是代數解不容易處理的。例如圓與拋物線 07/16 07:50
rehearttw :交點。例如滿足x^2+y^2=4,求x^2-y的範圍 07/16 07:53
DreamYeh :其實反倒可證明 平面上不共線的三點 一定滿足ab+bc> 07/16 23:29
DreamYeh :ca 理由你可自己想想.. 07/16 23:29
yee381654729:就算你沒搞錯,這題用海龍公式算面積,是不智的。 07/17 10:17
yee381654729:通常要處理一大堆帶根號的運算,讓你算到死。 07/17 10:18
sneak : 至於補習班老師那邊.. https://muxiv.com 08/13 16:59
sneak : 為何 不構成三角形成立 https://daxiv.com 09/17 14:54