推 Lpspace :推，真認真回答 07/16 13:49
※ 引述《eli7429 (Eli)》之銘言：
: 請問一下再求正交/么正對角化時
: 假設是三階的方陣，會有三個特徵值
: 如果有一個是重根，然後這個特徵值
: 對應到兩個特徵向量，現在問題來了
: 因為要正交/么正對角化，所以必須要
: 找到三個成單位正交的特徵向量，我碰到
: 這個重根的特徵值對應的兩個特徵向量不垂直
: 我看書上直接把其他兩個已經垂直的拿去外積
: 然後得到第三個向量就說他是特徵向量
: 我想請問一下，為什麼可以確定外積完的依然是特徵向量？
: 書上定理只說 如果矩陣normal→不同特徵值對應特徵向量垂直
: 但現在這情況是同一個特徵值所以並不一定特徵向量會垂直吧？
但是可以透過正交化跟 normalize 讓他們變成 orthonormal
: 就算垂直，這樣外積出來的怎麼確定他依然是特徵向量阿？
R^3=K(λ_1)⊕K(λ_2), 其中λ_1的代數重數為2, 但
R^3=K(λ_1)⊕K(λ_1)^c , 其中K(λ_1)^c為 orthogonal complement space
K(λ_2) 和 K(λ_1)^c 維度都是1
: 書上定理只說 如果矩陣normal→不同特徵值對應特徵向量垂直
根據這句話可得 K(λ_2) 為 K(λ_1)^c 的子空間
因此 K(λ_2) = K(λ_1)^c
所以透過外積找到的向量就是另一個特徵值的一個特徵向量了
有錯還請多指教 O_Q
※ 編輯: lockheart 來自: 123.193.165.109 (07/16 01:58)