※ 引述《EdisonX (閉上眼的魚)》之銘言：
: 這問題算很簡單，但困惑一些年，因沒即時性需求所以沒解決，
: ( 就算學了微積分、線性代數，我還是看不出哪有問題 )
: 問過一些補教業老師，但只有回去說「我想想該怎麼解釋」，
: 接著就沒下文了。正文如下。
: 有些數學題目敘述前半段這樣
: 在一座標平面上任取三點 A(x1,y1), B(x2, y2), C(x3, y3), ...
: 有些可能三個點都給是求面積，有些可能給兩個點加一些條件求第三個點，
: 完整敘述可能這樣
: 在一座標平面上任取三點 A(1,3), B(4, 2), C(5, 7) , 求此三角形面積為何？
: 解法很多，向量或海龍公式都可以，當時我選擇的是海龍公式，我的解題步驟如下
: [sol]
: AB = sqrt(10) ~= 3.16
: AC = 4*sqrt(2) ~= 5.657
: BC = sqrt(26) ~= 5.099
: 由於 AC + BC > AB , 並不構成三角形成立條件，故此題無解。##
: 最後當然被打一個叉，老師還很用心畫了圖，
: 寫了理由給我，理由是，
: 在平面座標上隨便取三個不共線的相異點，
: 怎麼可能不構成一個三角形 ?
: 接下來類似的題目也一樣，
: 如果解出來的點如果有二種可能性的話，
: 都還要代回去驗證能不能滿足三種形基本特性，常常有一個解沒辦法滿足，
: 但這類型題目做「代回驗證」這動作，在當時的教學課本裡根本就沒提到，
: < 現在的課本不知道改怎樣就是了 >
如果是在平面向量學到這問題，當你利用向量的方法計算三角形面積時，
你必須先要計算出由頂點決定的向量，而計算出向量時，如果兩向量不平
行那麼你自然知道三點並不落在同一直線上，所以不需要做驗證的動作。
如果你是用向量的行列式值去算，向量行列式值不為零，你立刻可以知道你用
頂點得到的向量不平行，因此就得出了三點不共線的結論，於是你還是可以用
你得到的值求出面積。
如果是用海龍公式，那麼要驗證三點構成三角形，你只需要驗證
s-a>0
s-b>0
s-c>0
這三個不等式同時成立。
理由就在於A,B,C構成三角形的充要條件是
a+b>c, a+c>b, b+c>a,
而這個條件等同於
s-a=(b+c-a)/2>0且
s-b=(a+c-b)/2>0且
s-c=(a+b-c)/2>0
要使用海龍公式，嚴謹的數學寫法:
(1)求證s-a>0, s-b>0, s-c>0=>構成三角形
(2)面積等於(s(s-a)(s-b)(s-c))的根號。
: 連課本都是寫兩個解，這讓我更加不解。
: 請問，上述的矛盾現象是否為小弟之誤解？
: 謝謝各位不吝指導。
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※ 編輯: herstein 來自: 193.55.36.60 (07/16 09:00)