[線代] det(e^A) = e^tr(A)

[yyc2008 ()]

這是課本的一個小習題
課文是用eigenvalue證明
這大概是最一般常見的方式
但是接著課文中間的習題指定不要從eigenvalue著手

Prove det(e^A) = exp(tr(A)) directly from

e^A = I + A + A^2/2! + ... = lim (I + A/N)^N
                             N→∞

without recourse to the eigenvalues.

我原本是想從det(AB) = det(A)det(B)著手
但是那樣還是會用到對角化
本質上就是eigenvalue
所以我想不出癌有沒有什麼其他的辦法
希望板眾能夠解答這個問題
謝謝

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