推 musicbox810 :謝謝,寫得非常清楚,方法也很簡潔 07/17 12:40
※ 引述《musicbox810 (結束是一種開始)》之銘言：
: 想請問一個題目
: 證明
: 2*2 複數矩陣unitary matrices U 必可表達成以下形式
: U = exp(iγ)[cos(ω)I + i sin(ω)n ‧σ]
: 其中ωγ為實數
: n為單位實向量
: σ為Pauli Matrice (σ_1, σ_2, σ_3)
U.U^ = I where ^ means dagger
det(U)*det(U^)=1
hence, det(U)= exp(iγ)
denote U = exp(iγ) V
then det(V)=1, and V.V^ = I, then V^ = V^{-1}
denote V = [a b], ad-bc=1
[c d]
[a^ c^] = [ d -b]
[b^ d^] [-c a]
a = d^ = u + iv, b = -c^ = -t + is
u^2 + v^2 + s^2 + t^2 =1
Let u = cosω, (s,t,v) = sinω n
V = [ u+iv -t+is] = cosω I + i sinω n.σ
[ t+is u-iv]
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 27.147.57.77
※ 編輯: JohnMash 來自: 27.147.57.77 (07/16 12:01)