→ qpzmm :請問為何101為質數就不會被消掉? 07/17 00:43
→ CCWck :做個通分就知道了 07/17 00:45
推 justinj :因為1~67 07/17 18:31
→ qpzmm :謝謝! 07/17 23:07
推 DreamYeh :結果發現選項有k=1 當場翻桌XD 07/18 05:51
※ 引述《logFM3798 (阿涅！！)》之銘言：
: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -1/6 +......+ 1/65 - 1/66 + 1/67 = p / q
: 其中 p 、 q 互質，若 k 為 p 的因數，試問可能的k值為何???
: 範圍是高一 sigma 那邊的 小弟寫了很久還是不知道怎麼辦= =
: 有待版上的神手解答了
: 感謝
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/65 - 1/66 + 1/67
= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/67) - 2(1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/66)
= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/67) - (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/33)
= 1/34 + 1/35 + ... + 1/67
= (1/34 + 1/67) + (1/35 + 1/66) + ... + (1/50 + 1/51)
= 101/(34*67) + 101/(35*66) + ... + 101/(50*51)
由於 101 是質數 因此分子的 101 不會消掉 故一個可能的 k 值是 101
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話說回來 根據電腦程式計算
p = 101 * 549427867667420000851559419 (兩個數都是質數)
所以題目只有要你求那個 101 而已 因為另一個數筆算無理
(或者題目其實是選擇題? 這樣這個問法就還有點道理)
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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