※ 引述《JackBarock (J.B)》之銘言：
: 題目:
: (x^2)y' + 2y + x = 0
: 自己的做法:
: homogenous solution :
: assume
: LHS = y' + (1/x^2)y = 0
: seperable
: (積分算子) 1/y dy = (積分算子) -(1/x^2)dx
: yh = c exp[1/x]
: imhomogenous :
: I = exp[積分 2/x^2] (積分算子) 乘入
: I*(y' + 2/x^2 y) = I*(-1/x)
: 解得
: yp = 1/I (積分) I*(-1/x) dx
: = -c/I (積分) exp[-2/x] (-1/x) dx
: 瓶頸:
: 可能是微積分功力還不夠感覺積不太起來,嘗試部積分的時候
: 有點卡住,希望專業的板有們能給我些指教
剛剛看太快 看錯題目惹@@"
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y' + 2y/(x^2) = -1/x
let eq. : y' +Py=Q
2
I=exp(∫Pdx) = exp(∫───dx) = exp(-2/x)
x^2
Iy=∫IQdx +c
=(-1/x )exp(-2/x)dx +c , let u =-2/x
exp(u)
y exp(u) =∫─── dx + c = Ei(u) +c
u
y = exp(-u) Ei(u) +c exp(-u)
= exp(2/x) Ei(-2/x) +c exp(2/x) 為解
說明：
x
e
型如 ∫───dx 之積分 因無法解得 故使用 Ei(x)為解
x
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◆ From: 1.162.92.27