推 cuttlefish :一點都不Q_Q 07/19 19:41
※ 引述《jazzter (阿里巴巴你媽媽)》之銘言：
: 想請教
: [2(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2) / (a1+a2+a3+a4)^2] -
: [(a1^3+a2^3+a3^3+a4^3) / (a1+a2+a3+a4)^3]
: 這個式子是否能求出它的範圍？a1~a4皆為正實數。
: 先假設柯西不等式之等號在這裡永不成立，
: 用柯西可求出前一項之結果為＞1/2
: 後一項為>1/16
: 但我卡在兩個大於相減之後就不知道該如何再處理下去，
: 內心希望能證明這個結果是>7/16或是在某些範圍裡能>7/16，
: 不知道各位是否能不吝指教提供一些想法，謝謝。
設a1+a2+a3+a4=1
當1≧x≧0, (3/2 - x)(x - 1/4)^2≧0 => 2x^2 - x^3 ≧ (13/16)x - (3/32)
=> 2(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2) - (a1^3+a2^3+a3^3+a4^3)
≧(13/16)(a1+a2+a3+a4) - (3/8) = (13/16) - (3/8) = 7/16
簡單吧～
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 216.65.151.102