作者StellaNe (凍結的大地)
看板Math
標題Re: [其他] 一邊還是兩邊
時間Thu Jul 19 21:27:26 2012
※ 引述《finaltry (finaltry)》之銘言：
: 請問(一)和(二)的寫法哪個正確?:
: (一)
: 若直線y=ax+3 且通過點(1,2)
: =>2=a*1+3
: =>a=-1
: (二)
: 若直線y=ax+3 且通過點(1,2)
: <=>2=a*1+3
: <=>a=-1
皆正確
我覺得一般寫"=>"算是比較方便，懶得去檢查是否為若且為若
或者說，可以把"=>"當成是推論的方向，像是因為...所以...的語氣而非若...且...
: ---------------------------------
: 會這樣問的原因是在書上看到:
: (三)
: 解方成組:{ 2x-3y=1 --------(1式)
: { ( √x^2-5y)+3=x --------(2式)
: sol:
: (2式)左右平方 => x^2-5y=x^2-6x+9
: => 6x-5y=9 --------(3式)
: (3式)和(1式)解得=>x=11/4 且 y=3/2
: 我看了好久,過程應該沒甚麼問題
: 但殊不知.....書下面又多了一段:
: "代入原方成組第(2式)不合,故原方程組無解"!!!!
: 這讓我產生了一點疑惑,就是"驗證的時機"
: (講白話一點就是甚麼時候要代回去,甚麼時候要"若且唯若")
: 因為例如一般在解國高中數學題的時候往往是一路衝到底,答案算完就"結束了"
: 可是萬一碰到像是(三)這樣,該如何是好?
算是憑經驗吧
左右平方這一步會增根，增加的新根可能不合
而在解一般直線方程式加減乘除等則不會改變
: 再舉個簡單例子
: (四)
: 應該寫
: x*y=0 =>x=0 或 y=0
: 還是
: x*y=0 <=>x=0 或 y=0
前面提到"=>"語意接近推論
而一般"<=>"的時機多用於敘述定理
解題目遇到x*y=0
我們會說"因為"x*y=0"所以"x=0或y=0 (=>)
若只是純敘述代數的性質
我們會說x*y=0"若且為若"x=0或y=0 (<=>)
: (五)
: 在直角座標平面上且點A(1,2) => 點A到原點的距離為根號5
: 像第(五)題我就感覺反過來講不太對,
: 因為: 在直角座標平面上且點A(1,2) <= 點A到原點的距離為根號5
: 一來點有很多 二來"語句"怪怪的"
: 以上困惑有請各位不吝指導 謝謝
=>反過來本來就不一定對啊
反過來是對的你要寫<=>也可以
如果只是在作單方向的推論用=>就可以，你為了能寫<=>每次反回去檢查有點累...
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◆ From: 36.235.69.63
推 finaltry :那是不是就是說嚴格上的"推論(=>)"必須要有代回去的 07/19 21:44
→ finaltry :而一般"偷懶",算出答案來就不管他了,只是要冒著 07/19 21:45
→ finaltry :但回去產生不合的風險呢? 07/19 21:46
→ finaltry :(第一行少兩個字) 步驟 07/19 21:47
=>不用代回去，<=>才要
我說了，要寫<=>就代表代回去也對，如果每次要寫<=>都要回去檢查很累，所以只寫=>
推 LPH66 :其實大部份的代數操作都是可以寫 <=> 的 07/19 21:57
→ LPH66 :只有像例如這例的兩邊平方才有可能只能寫 => 07/19 21:57
→ LPH66 :只有這種狀況才要真的代回去檢查 07/19 21:57
→ LPH66 :不然能夠寫 <=> 的話就自動檢查了 07/19 21:58
※ 編輯: StellaNe 來自: 36.235.69.63 (07/19 22:09)
推 recorriendo :回到最基本的算術定理就知道了 07/20 14:39
→ recorriendo : a = b <=> a + c = b + c 這兩個方向都成立 07/20 14:40
→ recorriendo : a = b => a^2 = b^2 這只有一個方向成立 07/20 14:40