→ nokol :高手就是高手，感謝大師！感謝！ 07/20 13:06
※ 引述《nokol (無賴)》之銘言：
: 多項式P(x)，P(0)=2，滿足P(x+1)=P(x)+3x^2+3x+1，
: 其中x=0、1、2、3...均成立，求P(x)。
: 因為P(0)=2，可以推出P(x)這個多項式的常數項=2
: 也可以利用x=0、1、2、3...求出P(1)、P(2)、P(3)等多個函數值...
: 但是問題就出在P(x)這個多項式的次數degP(x)不知道...
: 想請教站內各位大師的看法，還是另有其他方法求P(x)...
: 感謝，感謝...
Let P(k)=f_k, k=0,1,2,3....
f_1 = 3
f_{k+1} - f_k = 3k^2 + 3k + 1
f_{n+1} - f_1 = Σ[k=1,n] (3k^2+3k+1)
= n(n+1)(2n+1)/2 + 3n(n+1)/2 + n
f_{n+1} = n^3+3n^2+3n+3
f_n = n^3 + 2, n=1,2,3,...
but P(x) is a polynomial,
hence, P(x) = x^3 + 2
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◆ From: 27.147.57.77
※ 編輯: JohnMash 來自: 27.147.57.77 (07/20 13:00)