推 jundarn :謝謝回答喔!! 07/20 23:31
※ 引述《jundarn (小眼)》之銘言：
: 1.設S={1,...,625},今從S中任取4個不同數，按照由小到大的順序
: 排成一個公比為正整數的等比數列,請問這樣的等比數列有幾個? 答案:119
因此公比 r 顯然大於 1
又末項和首項的比為 r^3 它不能比 625/1 = 625 大
因此 r 至多為 625 的立方根 而因為 8^3 = 512 < 625 < 729 = 9^3
故 r≦8 也就是 r 只能是 2,3,...,8
再來看首項 a 因為末項為 ar^3 也不能超過 625
ar^3≦625 → a≦625/r^3
對不同的 r 右邊的值為:
r ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
625/r^3 78.125 23.148 9.765 5.000 2.893 1.822 1.220
也就是說若公比是 2 則首項可以是 1~78 若公比是 3 則首項可以是 1~23 等等
因此全部可能的組合數即為 78+23+9+5+2+1+1 = 119
: 2.用12345排成一個5位數(數字可重複),並且使得任意相鄰的兩個數字差至少是2
: ,例如:13531,則這樣的5位數有幾個? 答案:184
: 請高手解答,除了慢慢討論還有什麼數學概念嗎? 謝謝
＼結尾 １ ２ ３ ４ ５
位數＼
１ 1 1 1 1 1
２ 3 2 2 2 3
３ 7 5 6 5 7
４ 18 12 14 12 18
５ 44 30 36 30 44 //共計 44+30+36+30+44 = 184
表中數字為以某數字結尾的某長度數字個數
例如四位數以１結尾的共有 18 種可能
這表是這麼計算來的
就以這個 18 為例 它可以在三位數以３或４或５結尾的數後面添上１而得
因此就是這三個種類數的和 6+5+7 = 18
第一列顯然只有那一個一位數所以都是 1
計算到第五列後所求的答案即為第五列的和
這題以這樣列表計算會比逐一討論或畫樹狀圖還容易理解
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実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」
亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」
実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」
亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」
－－プリンセス・プリンセス 第二話
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